鄭穗生

一、引言 二、超實數 三、無窮小，有限超實數以及無窮大 四、超實數函數及自然擴張 五、積分 六、結語

一、引言

微積分發展之初，即有利用無窮小的概念，以走捷徑方式推導不少常見之式子。萊布尼茲本人即注意到這類無窮小可能是某種數字而且具有類似實數之性質。不幸他本人及其追隨者未能對此有所發揮，而讓極限論獨尊微積分理論基礎三百餘年。直到1960年，魯濱遜始賦予無窮小概念嚴謹之理論基礎，這種獨尊的情形才告消失。以無窮小概念寫成的大專微積分於1976年出現 [2]。不但如此，說明無窮小理論基礎的數學方法（魯濱遜稱為非標準分析法 [3]），由於能彌補古典分析法部份缺陷與不足，已經在泛函分析、機率論、複變函數論、數論、數學物理方法以及數學經濟方法上取得極大成就 [1,3]。

本文試圖將非標準微積分基礎概念，作一整理介紹，以饗讀者。