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.原載於數學傳播第十三卷第二期
 

彩虹中的數學

Joe Dan Austin;F. Barry Dunning
翻譯:怡萱

 
 

你可曾想過彩虹是怎麼來的?為什麼它的內側比外側亮呢? 為什麼有時會出現兩條呢?這些問題的答案涉及了光學、幾何、三角以及微積分 ,這篇文章將介紹一些有關的光學和數學。


反射律和折射律

彩虹是由於陽光在水珠中折射和反射所造成的。圖1 表示光線射入空氣和水的交界處的情形,有些光線被反射,有些被折射,而產生反射線和折射線,這些光線都遵守下面這些光學基本原則:



圖一

  • 入射線、反射線、折射線和法線在同一平面上。
  • 入射角 i 等於反射角 r(反射律)。
  • 入射角 i 和折射角 r 有下面的關係:
    \begin{displaymath}
\sin i =n \sin t
\end{displaymath} (1)

    其中 n 是水的折射率(折射律)。

介質的折射率是光在真空中的速度和在介質中的速度之比;我們假設空氣的折射率為 1,Hecht 和 Zajac 曾證明光線遇到界面時,反射或穿過的量之比值,決定於 i 和入射光的偏光性(參考(2)),事實上彩虹是有偏光性的(參考(3))。

 
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編輯:楊佳芳 / 校對:楊佳芳 / 繪圖:張琇惠、簡立欣 最後修改日期:4/26/2002