廣中平祐 (Heisuke Hironaka)
翻譯：張憶壽（中央大學數學系）

前人談創造性 什麼是隱晦

廣中平祐先生 (H. Hironaka) 是本世紀最傑出的數學家之一，任教於美國哈佛大學，是1970年 Fields medal 的得主，也是1975年日本文化勳章的得獎人。 去年（民國七十六年）六月，廣中先生以國科會邀請講習訪問我國，台灣大學以英語發表演講，其中之一便是〈數學中的創造性〉。 本文係依據教育資料館廣中先生演講之現場錄音，採逐句翻譯而寫成，以便同時配合教育資料館的配音工作。廣中先生的演講十分精彩，給予譯者無限啟發，極願與讀者分享。譯文中不妥之處，尚祈各位讀者不吝指正。 另外，《數學傳播》第一卷，第二期有黃奕章先生所譯之〈文化勳章得獎人訪問記〉，可供參考。
-譯者

今天很榮幸能夠到台灣大學來訪問，也很榮幸有機會在台灣大學演講，但是，一想到今天的講題，我的心裡就怕起來了，居然要在這麼多富有創造力的先生面前談創造性！ 如果我講創造性講得多了，恐怕會有人說：要是你真的那麼懂得創造性，那你為什麼沒有很高的創造力呢？因此，我必須說，我不懂得創造性，也不曉得一個人要怎麼樣才能夠更加有創造力，但是，有一件事我很清楚，也是我要強調的，那就是，也許我們不十分明白創造性是怎麼一回事，但是創造性確實是一個非常重要的東西。

各位都曉得，今天台灣在經濟方面的發展正是處於一個飛躍的階段， 許多日本人在到過台灣再回去日本的時候，總會稱讚這個經濟奇蹟， 總會覺得這十年的進步太大了。我想，在經濟起飛以後，生活水準自然提高， 這時候，人們在生活上的要求就不再侷限於食、衣、住、行了。 人們會要求更高一級的活動，會要求做些帶有若干創造性的活動。 我想，在人類的活動中，活動本身能夠帶來最大愉快感受的是創造性的活動。 即使你做的事情不算豐功偉業，也不艱險困難， 但是，只是事情裡頭帶有創造性，而且你感覺到了它， 我保證你一定會有強烈的愉快感受，一定覺得人生充實，意義十足。

前人談創造性

首先，我要引述一些古聖先賢關於創造性的一些看法。關於這些，我讀過很多書， 這期間，有時候我感到十分困惑，我看到太多相互矛盾、相互牴觸的說法。 但是，最後，我還是鬆了口氣，因為，馬克吐溫曾經說， 「富有創造力的天才們往往是滿身矛盾，只有笨瓜才是永遠的一成不變，像石頭一樣」。

我先引述一段莫札特的話，莫札特是音樂天才，很小的時候就在樂曲創作上顯露才華。 他說過類似這樣的話：

當我耳聰目明、神清氣朗的時候，或者是在舒適的用餐完畢散步的時候， 或者在夜裡不想睡覺的時候，忽然間，音樂意念會自然的湧入腦際，彷彿行雲流水， 說有多輕鬆，就有多輕鬆，這些意念從那來，怎麼來，我不知道，我無法控制， 它們出現在我的腦中好像與我無關，不是我刻意努力而得到的。一旦音樂意念多了， 調子會一個接著一個的出現，排列極好，完全依據整篇樂章的要求而各就各位。 我們思緒隨著曲調而燃燒奔騰，所有的意念、曲子都在頭腦中完成， 我的頭腦一下子就把整個樂章譜成，這情形就好像看畫， 一目瞭然的看到了整幅美麗的畫面。它不是依照邏輯的先後次序形成， 更沒有任何細節的交代。它完全是以一個整體出現，讓我在剎那間聽完所有的音樂。

這個現象十分有意思，當然，莫札特是天才，似乎天才是這樣的。事實上呢？ 如果你把這段話多讀幾遍，你就不會認為這是非天才不可的事。 譬如說，你去買某個東西的時候，常常是相當本能的、忽然的決定了要去買這個東西， 想出去玩玩的時候，也常常是相當本能的決定去玩玩的，你並不是永遠都仔細的推理、 判斷，然後做出最後的「理智」決定。總之，你是感覺該這麼做，你就這麼做了。 這種決定往往在一念之間形成。每個人都有這種經驗， 這是人類思考過程中很有意思的一點。

在人工智慧的研究中，一個研究的目標是要製造能夠思考的機器。 但是，只要我們堅持有條有理的邏輯先後次序，就不可能做出創造性的活動。 這似乎在說，人類具有了一種了不起的「本能」。 甚至於，不只是人類，就是大猩猩也多少具有這種能力。 曾經有人訓練大猩猩，要牠分辨圖片，分辨人物。 通常是實驗室主持人要大猩猩在辨認人物或圖片的時候，按個鈕表示答案，答對了，有獎，可以吃條香蕉之類的東西。 如果你仔細觀察大猩猩做決定的過程，你會發現，它們是一眼看過人物或圖片，便馬上按下按鈕，這個中間似乎沒有一個量度、分析、思索或者判斷的手續。 在辨認物件的過程中，這是一個神妙的東西。 事實上，每個人都有這種隨即反應的思考能力，程度也許有些不同，方式也許不完全一樣。在這裡，我順便強調一下，創造力的表現方式十分繁複，十分分歧。

我剛才引述了一段莫札特的話，現在要引一段愛迪生的話。 愛迪生跟莫札特很不一樣。人人都知道愛迪生曾經說，天才是一份靈感，九十九分努力。 他說，做成功一件事情的三個要素是一、勤勉，二、毅力，三、常識。 除此之外，無它。這個說法也很有趣。 當然，勤勉的意思是當你認為一件事是該做的時候，就立刻做好它， 而不是說，慢慢來，下星期再說。只要眼前有事，是份內的，是做得來的，就快快做好它！

毅力是說在做事的過程中碰到困難，還能不屈不撓，努力向前。 事實上，愛迪生還說過，很多人在一試再試不成，在長期努力後仍舊沒有進展的時候常常會灰心，會認為沒有可以再努力的機會了，但是，他說，灰心的時候，挫折、遲滯的時候，往往就是成功快要來到的時候。人們常常再快要成功的時候反而迷惘茫然。這個情形好像爬山，在距離高山遠的地方遙望，山勢雄偉，令人讚嘆，但是，走近了，真的爬上山了，愈是接近山頂，就越不覺得自己身在雄偉之中。關於毅力，我就說這麼多，下面要講常識。

在人工智慧做研究的人常常有這樣的一個感覺，愈鑽研得深，越會驚訝的發現人們的常識裡邊包含了極為深奧有力的智慧與技巧。 關於這個，有個小故事。有個麻省理工學院的教授，有一天在火車上碰到一個家庭主婦，聊到他的工作，他說他是搞人工智慧的，他的工作是要製造有智慧的機器。 這位家庭主婦說，「好極了，我每天早上都要做荷包蛋，做的時候，不思不想，十分呆板，這種機械性的工作也許該讓你的機器來幫忙」。 之後，這位教授就想造一台做荷包蛋的機器，造來造去，總是不成。 事實上，許多常識裡的東西，許多人人都會做，多能不假思索去做的事往往不是機械性的，它所牽涉的智慧遠遠超過想像。

從一個意義上來看，常識所代表的是人類能力的最高形式。當著人們談到計算機能夠下棋而認為他智慧高超的時候，似乎沒有注意到計算機不會做很多大家認為簡單的事情。像是在林子裡走路而不撞上樹幹；記了一個東西，忘掉了，又突然聯想起來。許多我們認為極平常毫無智慧可言的東西，在人工智慧專家的眼中卻是智慧無比。

愛迪生讓我著迷的地方是他一面強調用功，一面又強調常識。 許多人有豐富的常識，卻不知怎麼利用它，他說，如果有人充分發揮他的創造力，他會發現這創造力是力大無比。問題是很少人知道怎麼把創造力發揮出來，事實上，人們在扼殺自己創造力上也是銳不可當，很少人知道有多少創造力給自己扼殺掉了。 一個關於人類很有趣的特徵是製造恐懼，在莫須有的情況下製造恐懼、製造疑慮來干擾、降低自己的工作能力；而一旦恐懼、疑慮消失了，我們會發現無比的信心，無比的創造力。

現在我們來比較一下愛迪生和莫札特的話。乍看之下，兩個人各說各話，甚至有些牴觸，但是，如果仔細推敲一下，你會發現，他們是在談論同一件事的兩個不同方面，好像是錢幣的正面和反面，這麼一想，我就輕鬆多了。

創造力也許是人人都能擁有的東西，人人都在他的專業中、工作中表現他的創造力。 不過，我今天要談的是數學中的創造性，由於沒有黑板，沒辦法寫數學中的式子，我講的東西會非常抽象。