伊藤清

Kolmogorov 簡歷 Kolmogorov 的數學觀 Kolmogorov 的數學業績 Kolmogorov 的數學教育觀

當我得知蘇聯偉大的數學家，84歲的 Andreyii Nikolaevich Kolmogorov 教授於1987年10月20日離開人世時， 我感到像是失去了支柱那樣悲哀與孤寂。 在我還是學生時（1937年）讀了他的名著《概率論的基本概念》之後， 便立志鑽研概率論，並持續了50年之久。對於我來說，Kolmogorov 就是我的數學基礎。

我與 Kolmogorov 教授僅會過 3 次面。第一次是1962年國際數學家會議 (Stockholm) 時，開幕式前我在大廳裡漫步。當聽見「Ito ? Kolmogorov.」的親切的招呼聲時，我又驚又喜。他用德語問到「你多大年齡？」我答道：「Seiben und vierzig.」 他再問：「DreiBig?」（三十幾？）大概日本人都顯得年輕， 我也許被看得年輕了10歲。又過了二三日，H. Cramer 教授（全瑞典的大學校長 (Chancelor)，概率論、解析數論的專家）在家裡舉行了晚餐會， 招待出席會議的大約10名有關概率方面的學者。Kolmogorov, J.L. Doob 與我都在其中。

第二次是1978年，在參加了國際數學家大會 (Helsinki) 之後， 又出席了概率統計國際學術討論會 (Vilnius, Lihtuania, USSR)， 回國途中，路經莫斯科時，Kolmogorov 招待 Varadhan (NYU)、 Prokhorov（蘇聯科學院） 和我在克里姆林宮旁的一座高雅的餐廳吃了午餐。 當時已聽說 Kolomogorov 對高中的數學教育很熱心， 招收了一些優秀的學生，親自開課教授。我便詢問了其內容， 他舉例說：比如向學生展示簡單的向量場（速度場）的圖， 並要求他們畫出積分曲線（軌）； 又如讓學生考慮具體的分枝過程的問題等等， 以培養學生的數學直觀能力。

第三次是在 Tbilisi (Georgia, USSR, 1983) 召開的日蘇概率統計學術討論會上。當時，僅管他的健康狀況不大好， 仍然作了講演，並在宴會上努力創造活躍的氣氛。 顯然年輕的一代是很崇敬他的。

Kolmogorov 在數學的幾乎所有領域中，都提出了獨創的思想，導入了嶄新的方法，他的業績是非常輝煌的。然而，我見到他時給我留下的印象卻是不修邊幅的溫厚的君子形象，這也許正是偉大數學家的形象吧。

Kolmogorov 的論文我自認為基本上都好好地讀過了，在撰寫本稿時，我又對他整個的研究成果做了一個直接或間接的調查。對其研究的廣度和深度不得不嘆服。由於時間和篇幅的限制，我僅向讀者談一些並不全面的自己的感受。

吉澤尚明（京都大學）、池田信行（大阪大學）二位教授及京都大學數理研圖書室的各位幫助我查找了資料，在此我表示衷心的感謝。

Kolmogorov 簡歷

根據 B. V. Gnedenko 在 Kolmogorov 70 壽辰時的講演， Kolmogorov 於1903年誕生於俄羅斯的村鎮（現在為市）Tambov。 父親是農學家，母親在生下 Kolmogorov 後不久便離開人世， 他是被叔母等撫養長大的。1920年（17歲）進入莫斯科大學之前， 他當過列車上的乘務員，業餘時間寫了關於牛頓力學定律的論文， 論文的原稿未能保存下來，但我們可以想像他是多麼早熟的天才。 那時，俄國革命（1917）已經爆發，我很想知道他當時所處的環境， 很遺憾沒有有關的資料。

1920年進入莫斯科大學，最初對俄國的歷史感興趣， 還調查了15∼16世紀的諾布哥羅德的財產登記。以後參加了 V.V. Stepanov 的傅里葉級數（三角級數）討論班，並於1922年（19歲）寫出了關於傅里葉級數，解析集合的著名論文，震動了學術界。其後猶如天馬行空，連續發表了許多重要的研究成果。1925年莫斯科大學畢業，1931年當大學教授，1933年任大學數學研究所所長，1937年成為蘇聯科學院院士。至1987年逝世止，對數學的研究教育作出了很多重大的貢獻。