經濟學應用：邊際與彈性

翁秉仁

．作者任教於台大數學系
．本文節錄改寫自作者《微積分講義》

邊際的觀念

在經濟學中, 許多經濟量-如效用, 報酬, 成本, 收益, 淨利等, 都可以冠以邊際兩字, 以表徵這些經濟量的變化. 例如, 大家都喜歡吃冰淇淋, 但是一球一球的吃下去, 本來吃第一球時那種從無到有的滿足感, 到吃第五球時, 就與第四球差別不大了. 這種邊際效用(第 k+1 球與第 k) 球滿足感的差異)遞減的效果, 讓我們, 即使在毫無預算限制的情況下, 也不會無窮無盡的吃下去. 這個例子告訴我們, 由於人經濟行為的有限性, 邊際(差異,變化)的概念比總量更具有經濟意涵, 因此當許多經濟學的定律, 都以邊際的觀念來書寫也就不足為奇了。

而邊際觀念的連續型表現法, 就是微分, 例如某廠商產品的成本是產出量 x 的函數 C(x).

$\begin{eqnarray*} &&\mbox{{\MaQ\char 202}}\;x=x_0 \; \mbox{{\MaQ\char 53}\hskip ... ...}{1}\\ &\approx& \frac{C(x_0+h)-C(x_0)}{h}\\ &\approx& C'(x_0) \end{eqnarray*}$

在分析經濟問題時, 經常將本來是離散型的函數連續化, 因此邊際成本就順理成章地變成了成本函數 C(x) 的導函數 C'(x).

: 習題：數理經濟學中的一個基本定理如下︰
「廠商在獲得最大淨利時, 邊際成本等於邊際收益」
請您利用上述邊際的觀念說明這個定理.

彈性

假設某商品市場價格 P 與消費者需求量 x 的關係是 P=P_D(x), 為了要反應價格變動與需求量變化的關係, 經濟學家定義需求彈性為

$\begin{eqnarray*} \mbox{{\McQ\char 219}\hskip 0.0pt plus0.2pt minus0.1pt{\MbQ\ch... ...row 0}{=}& {{P_D(x)}\over x}\cdot {1\over {\vert P_D'(x)\vert}} \end{eqnarray*}$

類似地, 假設市場上商品價格 P 與廠商供應量 x 的關係為 P=P_S(x), 則我們可定義供應彈性為

$\begin{displaymath}\mbox{{\MaQ\char 88}\hskip 0.0pt plus0.2pt minus0.1pt{\MbQ\ch... ...\MbQ\char 52}} ={{P_S(x)}\over x}{1\over {\vert P'_S(x)\vert}} \end{displaymath}$

因此一個商品在某價格時的需求彈性大, 意思是說當價格略作變化時, 會引起需求量相對來說的大量變動; 相反地彈性小, 表示價格不管怎麼調整 , 需求量卻沒有什麼反應.

舉例來說, 市面上的休閒飲料五花八門，類似的飲料（如各種可樂、或各種果汁、或各種奶茶）除非做特別的品牌包裝促銷，不然價格不會相去太多，而且如果某飲料突然漲價，只會讓顧客轉往別牌的類似飲料，顧客迅速流失。所以在這種取代性商品眾多的情況下，價格調高將會導致銷量迅速變化, 由此可知這些飲料的需求彈性很大. 事實上, 若假設飲料價格近似於一常數函數 P_D(x)=C. 則

$\begin{displaymath}\mbox{{\McQ\char 219}\hskip 0.0pt plus0.2pt minus0.1pt{\MbQ\c... ...t{\MfQ\char 0}\hskip 0.0pt plus0.2pt minus0.1pt{\MbQ\char 52})}\end{displaymath}$

: 習題：說明若需求曲線為 x=x₀, 則需求彈性 =0 (注意這雖然不是函數 , 但是彈性的定義「很有彈性」). 這表示無論價格如何變化, 需求量是固定的. 想想看, 日常生活中, 那些商品需求彈性近似於 0 呢？（提示：有什麼東西是必需品。）

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最後修改日期：9/30/2001